OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE 153 



Les deux premières propriétés sont des conséquences immédiates de la 

 construction ponctuelle de Pélassoïde moyen comme lieu des milieux des 

 cordes s'appuyant à leurs extrémités sur les arêtes de rebroussemenl de deux 

 développables isotropes, si Ton tient compte de cette proposition (énoncée 

 pour la première fois par M. Moutard) : La projection de l'arête de rebrous- 

 semenl d'une développable isotrope, sur un plan donné, est la développée de 

 la section, par le plan, de la développable. 



§ 103. 

 Définition des sections planes d'un élassoïde. 



Arrêtons-nous un moment, alin de tirer de ce qui précède des consé- 

 quences. Supposons que les courbes (A) et (B) se superposent; elles coïnci- 

 deront alors avec une courbe (C) qui sera toujours réelle si les élassoïdes 

 sont réels. 



On sait, et Ton vérifie d'ailleurs à première vue, que la développée (D) de 

 la courbe appartient à Pélassoïde moyen, qu'elle est une géodésique de cette 

 surface. On voit de nouveau que le contour conjugué est une droite perpen- 

 diculaire au plan de la courbe (C). Pour obtenir le point 0' de celle droite 

 correspondant à un point D de la développée (D), il suffit de prendre PO' 

 égal à AD. 



Le plan de (C) coupe l'élussoïde moyen suivant une courbe double, lieu des 

 milieux des cordes joignant les centres de courbure des cercles oscillateurs, 

 de même rayon, de la courbe (C). 



Considérons maintenant une courbe (D) symétrique par rapport à une 

 droite PP'. Il est clair que tous les couples de points symétriques a et b don- 

 neront lieu à un point situé dans le plan perpendiculaire au plan de (D) 

 et passant par l'axe de symétrie , mais deux cas sont à distinguer, ou (D) 

 coupe l'axe PP' à angle droit ou elle y présente un rebroussemenl de pre- 

 mière espèce. 



