OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NUUUE. 157 



§ 107. 



Sur l'algébricité des développables circonscrites à un élassoïde 



le long de courbes algébriques. 



On peut toujours supposer que l'origine est transportée pour un instant 

 au point de rencontre des tangentes en a et b, et que l'axe des X coïncide 

 avec la bissectrice de l'angle a M b (car si les points a et b sont imaginaires 

 conjugués, l'origine et l'axe seront réels), l'équation précédente devient 

 alors 



F — f 



Y -+- sina -= 0. 



2 



Ua trace du plan tangent est donc parallèle à la bissectrice de l'angle iù\b. 

 Parce que la courbe suivie est algébrique, le Z est algébrique, conséquem- 

 ment (voir §101) 



est une expression algébrique; or F" et /" distance de l'origine aux normales 

 en a et b sont manifestement algébriques; dès lors la différence F — /"est 

 algébrique. 



Conséquemment, les traces des développables circonscrites à un élassoïde 

 le long d'un contour algébrique, traces prises sur un plan arbitraire, sont 

 algébriques. U'algébricité des développables elles-mêmes est donc complète- 

 ment démontrée. 



On vérifierait facilement que la trace du plan tangent à l'élassoïde moyen 

 passe par le milieu de la corde AB (voir § 101). On donnerait une définition 

 aussi simple du plan tangent à l'élassoïde conjugué. 



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