138 ETUDE DES ELASSOIDES. 



§ 108. 



Lignes de longueur nulle se projetant sur un plan donné 

 suivant des courbes algébriques. Exemples. 



Les considérations précédentes ne sonl vraies que si les courbes (a) et (b) 

 sont algébriques. Il est d'ailleurs bien facile de former autant d'exemples que 

 l'on voudra d'élassoïdes satisfaisant à cette condition : nous avons montré 

 à la page 87 qu'à toute section plane d'un élassoïde correspond un contour 

 conjugué dont la projection sur le plan de la courbe peut être arbitraire. Si 

 donc la première courbe et la projection de la seconde courbe sont prises 

 algébriques, les lignes isotropes des élassoïdes conjugués auront pour pro- 

 jections des lignes algébriques. 



Par exemple, si l'on considère l'élassoïde admettant pour ligne de cour- 

 bure une conique, on voit facilement que ses lignes isotropes ont pour pro- 

 jections sur le plan de la conique deux familles de coniques identiques. 



