CHAPITRE XIII. 



LIGNES DE COURBURE OU LIGNES ASYMPTOTIQUES DES ÉLASSOÏDES DÉDUITS DU PLAN. 



§ 109. 



Calcul des éléments d'un élassoïde dépendant du deuxième ordre. 



Déduisons, des calculs précédenis, ce qui a trait à l'image sphérique des 

 élassoïdes, afin de pouvoir appliquer les résultats obtenus au § 55. 



La formule (62) fait voir que les coordonnées du point de l'image sphé- 

 rique (sur une sphère de rayon R) sont définies par le groupe 



— X Y Lï \\ 



■p -+- tp -f- y Ip — p p — ^ 



sin - cos — ■ — sin cos 



2 2 2 2 



On en déduit, pour le carré de l'élément linéaire, 



R- 

 COS" — - — 



On voit que les lignes isotropes de la sphère correspondent, comme cela 

 devait être, aux tangentes des lignes (A) et (B). Nous trouvons 



„ = ^-M F-/-F'sin(i -,) -4-F"[l + cos(* — ? )] , 

 I ( 1 



