140 ETUDE DES ELASS01DES 



et nous en concluons 



du (F- -*- F"-) 2 (*- ? ) 



— = cos 



d f 2 2 ' 



db (/■' + /'") (,_ f ) 

 — ■ cos . 



(fy 2 



Conséquemmenl, nous déduirons : 



1° pour le carré de l'élément linéaire de l'élassoide moyen 



rfS'= (F' -t- F'") (f + f") cos" '* ~ y) df.dt (68) 



22 



2° pour les rayons de courbure principaux 



R 2 = (F' + F"')(f +n^^~ (69) 



3° pour l'équation de directions conjuguées 



(F' + F"') d- f d ? ' -+(/'' + f"')dp.dy = (70) 



En particulier, l'équation des lignes de courbure peut s'écrire 



d ? l/F' -+- F'" = ± d4 Vf +■ /" 



§ no. 



Équations des lignes de courbure et des asymplotic/ues. Introduction des 

 mêmes intégrales, en cherchant des élassoïdes passant par un contour 

 plan. 



Désignons par R„ et R h les rayons de courbure en (a) et (b) des déve- 

 loppées de (A) et de (B) projections des arêtes de rebroussement des focales 

 isotropes; l'équation précédente est équivalente à 



d f V R~ a = ± d-p l/R t (71) 



