OU SURFACES A COUR HURE MOYENNE NULLE. I4d 



II est bien clair, également, que les lignes de courbure des élassoïdes 

 stratifiés, dérivés de Pélassoïde moyen, sont définies par l'équation 



mdf l/R] = ± ndp V^,,. 

 Si donc les expressions 



/'Mï, et fd r VR„, 



qui dépendent de quadratures, sont algébriques, les projections des lignes 

 de courbure de tous les élassoïdes stratifiés sont toutes algébriques (*). 



Il pourrait se faire que les lignes de courbure d'un seul des élassoïdes 

 de la famille fussent algébriques. Ce cas se présenterait si les expressions 

 précitées étaient des fonctions elliptiques de première espèce. 



La théorie des contours conjugués conduit aussi à considérer les mêmes 

 intégrales à un point de vue tout différent. 



Soient trois courbes planes parallèles et équidislantes(c) («)(y); désignons 

 par a les distances constantes et égales Ca et ay. 



Cherchons le Z du contour (c') conjugué de (c) et qui admet pour pro- 

 jection sur le plan de la figure la courbe (y), après une rotation de 90° 

 autour d'un point du plan. Comme 



<i(c) = (R -+- a)de, 

 d(y) = (R — a)de, 



si R et dô désignent le rayon de courbure et l'angle de contingence de («) au 

 point a; d'après ce qui a été dit au § 87 



dZ = Vd{cY-d{yf = V^ûi. de l/R. 

 Conséquemment 



Z = VTafd<sV\. 



(*) Les prnjeclions sur le plan de (a) et (b) sont alors algébriques parce que l'on suppose (a) 

 et (b) algébriques. Les images sphériques des lignes de courbure des élassoïdes dérivés sont 

 aussi toutes algébriques, elles peuvent même l'être si les intégrales caractéristiques sont algé- 

 briques sans que (a) et (6) le soient. 



