OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 143 



on obtient l'intégrale transformée 



Vp V—\ fda V\ — 2sinV 



Ainsi la détermination des lignes de courbure (ou des asymptotiques) 

 dépend des fonctions elliptiques. 



§ 112. 



Lignes de courbure d'un étassoïde admettant pour géodésique la développée 

 d'une parabole. (Fonctions elliptiques.) 



Elassoïde admettant pour géodésique la développée d'une parabole. 



Cette surface est algébrique : 



Le rayon de courbure de la développée n'est autre chose que la dérivée du 

 rayon de courbure de la développante; on aura donc, en conservant les nota- 

 tions précédentes, pour l'intégrale caractéristique, 



/ 



dd l/sin e 



posons celte fois, 



i 



COS6 =' 



. 2 



(cos« -i- sin«) 



2 V 



nous obtenons l'intégrale transformée 



fda V\ 



■1 si n 2 u 



Ainsi, la détermination des lignes de courbure ou des asymptotiques de 

 l'élassoïde admettant pour géodésique la développée d'une parabole dépend 

 aussi des fonctions elliptiques. 



