OU SURFACES A COUKBURE MOYENNE NULLE. 14o 



et nous transformerons l'intégrale précédente en celle-ci 



fd? V \ - 2sinV 



Donc on peut énoncer celte proposition générale : 



La détermination des lignes de courbure ou des asymptoliques des 

 élassoïdes admettant pour géodésiques une épicycloïde ou une hypocycloïde, 

 dépend des fonctions elliptiques. 



§ 114. 

 Elassoïde d'Enneper à lignes de courbure algébriques. 



Donnons maintenant des exemples d'élassoïdes dont les lignes de cour- 

 bure sont algébriques. 



Considérons l'élassoïde admettant pour géodésique la première podaire 

 négative de la parabole, prise par rapport au foyer. 



La podaire de la courbe considérée n'est autre chose que la parabole; 

 conséquemment, si p désigne la dislance de l'origine à une tangenle, et 

 9 l'angle de la normale avec l'axe polaire 



oos 2 — 

 2 



(a désignant cette fois le demi-paramètre de la parabole) comme d'ailleurs 



d l p 3 I 



F d^ 2 .8' 



cos — 



2 



on voit que l'intégrale caractéristique a pour valeur 



o 



S' 



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