M6 ETUDE DES ELASSOIDES 



par conséquent l'équation des lignes de courbure est 



l 6q ± t§2 = constanle ' 



et Ton voit que les lignes de courbure ou les asymptotiques sont algé- 

 briques. 



D'un autre côté, on aura manifestement une développante de la courbe 

 choisie en considérant l'équation langenlielle 



où P désigne la distance de l'origine à la tangente de cette développante et 9 

 l'angle de la tangente et de l'axe polaire. Or, 



6 

 P=2a.tg- 

 2 



La développante est donc algébrique. 



On voit que l'élassoïde qui admet pour géodésique ta première podaire 



négative de la parabole prise par rapport au foyer, est algébrique ; il a ses 

 lignes de courbure et ses lignes asymptotiques algébriques. 



Nous montrerons plus loin que cet élassoïde a ses lignes de courbure 

 planes. Il a été découvert par Enneper. 



Les considérations du §(109) peuvent être invoquées; elles montrent que 

 par les courbes parallèles à la première podaire négative de la parabole (le 

 pôle étant au foyer) on peut faire passer des élassoïdes algébriques. 



% 415. 



On peut déduire de l'élassoïde d' Enneper un nouvel élassoïde algébrique 

 dont les lignes de courbure s'intègrent. 



Mais on peut déduire de ce qui précède un nouvel élassoïde algébrique 

 dont les lignes de courbure ou les asymptotiques s'intègrent. 



