OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 



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Dans le premier et le second cas 



P D = a ! deséc 2 "' — 

 - ïm J 2m 



sin 



2m 



-2m - I 



o 2m — 2 , e 



c 2 ""' « séc 2 "'" 5 — • 



2m 2m — 3 2m 



2. 4. ..(2m— 4)(2»i— 2) , 6 " 

 1 .3... (2m— 5) (2m — 3) 2m 



■C: 



par conséquent /es ëlassoïdes dérivés sont tous algébriques. 

 Dans le premier cas [n = — km\ 



fihVK = k f\ 



VK = k / rf M séc 2 "' +, « 



= k- 



2m 



2m— 1 



sec u+- 



sec""-'u -+- 



5.3... (2m — 1) 



2.4... (2m — 2) 



sec'a 



1.3... (2m — I) 



2.4... 2m 



l°gtg I; 



4/' 



donc /es projections des lignes de courbure des élassoïdes dérivés, sur le plan 

 de (C_ 4m ), dépendent des logarithmes. 

 Dans le second cas [n = — 1m\ 



j d8l/R = h ! dasé(i' lm 'a 



, sin» r , , , , 2m'— 2 , „ , . 2.4... (2m' - 4) (2m' — 2) 1 



= * ; séc !m -'»H sée 2 '" -■w-t--H '-1 -sécJ ■+- C; 



2m' — IL 2m'— 3 1.3... (2m' — 5) (2m' — 3) 



par conséquent les lignes de courbure des élassoïdes dérivés de (C_. 2m )sont 

 algébriques. 



§ H8. 



Récapitulation de la nature des élassoïdes et de leurs lignes de courbure. 



On peut résumer les résultats établis ci-dessus, dans un tableau récapitu- 

 latif. Remarquons tout d'abord que les courbes (C) sont des poda ires positives 

 ou négatives d'un point fixe (*), que par conséquent une podaire positive et 



(') Si n est entier seulement. 



