iU ÉTUDE DES ÉLASSOIDES 



Considérons une développable isotrope donl les langentes sur le plan des 

 XV ont pour équation 



X cosf -+- Y siny — F = 0. 



Soit d'un autre côté pour l'équation des traces des plans tangents de celte 

 développable sur le plan des ZX 



X cosa ■+- Z si lia — p = 0. 



L'équation du plan tangent isotrope étant 



Xcosy + Ysiriy -+- î'Z — F = i>, 



sa section par le plan des ZX aura pour équation 



X cos ? h- il — F = 0, 



on l'identifiera à la trace déjà considérée en posant 



F —(F 



isiny sin? 



on en déduit 



tgoc= il'où C0Sa = ±lCOty, 



COS-. 



"V • • 



— - = / sine. 



da 



Désignons par (M) et (N) les traces de la développable isotrope sur les 

 plans des XY et des XZ, par M et N les points de contact des tangentes corres- 

 dantes; par (m) et (n) les développées respectives de (31) et (N), par m et n 

 les points correspondants de ces courbes; enfin par R M et R N ou R m et R„ les 

 rayons de courbure des courbes (31) et (N) ou (m) et (n). Comme 



-1 = F'— Fcoty, 



(la 



P 



I 



= ((F"sino — F'cosy) . 



,/a 2 V Y Sllly 



on voit que 



da 



i>*P 

 R N .= p -+- ~-L = !(F"sin-, — F'ros-,). 



