OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 





Pour le rayon de courbure de la développée on obtient de même 



r;= t r s = 



«a 



(F'" -+- F')sin 2 - r . 



Enfin, désignons par m et n les longueurs des normales menées en m et n 

 aux courbes (»«) et (n) et prolongées l'une jusqu'à la rencontre de l'axe OY, 

 l'autre jusqu'à la rencontre de Taxe OZ. Nous trouvons 



Parallèlement on a 



n = (F'' tosy -h F' siny)siny. 



r;„ = F'" + F', 



F"cos5i -t- F'siny 



m -== . 



si n ? 



Le tableau suivant, dans lequel nous avons introduit les coordonnées des 

 points m et n, résume l'analyse précédente. 



DANS LE PLAN DES X, Y. 



— .r,„ = F" cos y + F' sin y , 

 ■+■ y m = F" sin y — F'sin y, 



F" cos f -+ F' sin y 



m = '- . 



sin y 



r:=f" + f'. 



DANS LE PLAN DES X , Z. 



— x„ = F" cos ? ■+- F' sin y , 

 2n = »(F" + F), 

 n = (F" cos y -H F' sin y) sin y , 

 R; = — (F'" -t- F')sin ! y. 



Prenons pour (wj) une courbe réelle et cherchons l'élassoïde qui l'admet 

 pour géodésique. Cet élassoïde est double; les deux arêtes de rebroussement 

 des focales isotropes génératrices coïncident avec une seule ligne de longueur 

 nulle dont la projection sur le plan des XY sera (m), comme elle sera (n) 

 sur le plan des XZ. Conséquemmenl le tableau précédent donne les relations 

 existant entre deux géodésiques particulières de l'élassoïde. Si S (m) et S ( „ ; dési- 

 gnent les longueurs des arcs de ces deux courbes (toutes deux réelles si OX 



