lofi ÉTUDE DES ELASSOIDES 



est axe de symétrie) on a 



X„ = K m , 



H,„ _ R» 



Ml M 



Les deux premières relations sont de simples vérifications de ce fait que 

 les courbes (wt) et (») sont les deux projections d'une courbe de longueur 

 nulle. 



§ 121. 



Géodésiques planes pour lesquelles R = ± kn ; elles sont toujours associées 



sur un même élassoïde. 



La troisième relation présente un intérêt tout particulier. 11 est clair qu'aux 

 points réels de la courbe (■/») correspondent des points imaginaires de(») et 

 inversement; la relation qui nous occupe n'aurait donc qu'un intérêt secon- 

 daire si elle ne caractérisait pour certaines courbes une double propriété 

 invariante. 



Considérons en effet une courbe (m) telle (pie le rapport du rayon de cour- 

 bure à la normale (comptée jusqu'à l'axe OY) soit constant et égal à k. La 

 relation précitée exprime que la courbe (/«) jouit d'une propriété analogue, 

 le rapport du rayon de courbure et de la normale étant celte fois égal à — k. 



L'étude des élassoïdes qui donnent lieu à ces propriétés fera l'objet du 

 chapitre qui suit. 



