CHAPITRE XIV. 



ÉTUDE D'UNE FAMILLE d'ÉLASSOÏDES PARTICULIERS. LIGNES ALGÉBRIQUES. 



LIGNES DE COURBURE. 



§ 122. 



// y a doux élassoïdes satisfaisants déjà connus, l'alysséide et la surface 



de M. Catalan. 



il convient tout d'abord d'observer que l'on connaît déjà deux élassoïdes 

 de la famille. 



L'élassoïde de révolution a pour méridienne une chaînette qui est une 

 ligne géodésique plane; il admet une autre géodésique plane qui est le 

 cercle de gorge. Pour cette courbe le rayon de courbure est égal à la normale, 

 et, conformément au théorème général, le rayon de courbure de la chaînette 

 est bien égal et de signe contraire à la normale comptée jusqu'à la base. 

 L'élassoïde de révolution est transcendant, mais il admet une famille de lignes 

 algébriques qui sont les sections par des plans perpendiculaires à l'axe de 

 révolution. 



En second lieu, M. Catalan a fait connaître un très-bel élassoïde engendré 

 par des paraboles et une cycloïde, admettant deux géodésiques planes, l'une 

 parabolique, l'autre cycloïdale, comportant aussi une famille de courbes algé- 

 briques, les paraboles du second degré. Or la parabole, comme la cycloïde, 

 jouit de celle propriété (pie son rayon de courbure est double de la normale. 



