loS ETUDE DES ELASSOIDES 



Dans le premier cas, le rapporl esl négatif (la normale est comptée jusqu'à la 

 directrice), dans le second cas, le rapport est positif (la normale est comptée 

 jusqu'à la base). 



C'est en faisant à priori ce rapprochement et en cherchant pourquoi s'as- 

 socient sur un même élassoïde des courbes algébriques et transcendantes 

 disparates, comme la parabole et la cycloïde, que nous avons été amené à 

 soupçonner le théorème général. 



§ 123. 



Les roulettes génératrices des courbes pour lesquelles K = Dp ont 

 pour équation p = a cos" ^. 



Cherchons les courbes planes (0) pour lesquelles le rayon de courbure 

 R est égal au produit de la normale comptée jusqu'à la rencontre d'une 

 droite DD', par un coefficient n arbitraire, mais constant. Bien que le pro- 

 blème soit résolu dans tous les traités, il convient pour notre objet d'en don- 

 ner une solution fort simple et qui a l'avantage d'introduire à nouveau des 

 courbes intéressantes , rencontrées précédemment. 



Considérons la roulette (C) qui, roulant sur DD', ferait décrire à un point 

 de son plan la courbe satisfaisante (0) : \j. désignant à chaque instant l'an- 

 gle de OC avec DD', r désignant le rayon de courbure en C de (C), on 

 obtient sans difficulté la relation (*) 



R„: 



p — rsinp 



Dans le cas actuel, de ce que 



R = "p . 

 on déduit 



p n — i 



sin p. n 



(") p désigne la distance OC. 



