OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 159 



Considérons maintenant la roulette (C) clans son plan, XX' élant un axe 

 fixe passant par le pôle 0, w désignant l'angle polaire COX', l'angle de la 

 normale à (C) avec l'axe fixe. On sait que, si d(C) représente l'élément 

 d'arc 



d(C) = ? 

 da sin fi 



rf(C) 

 de 



Conséquemment l'équation du problème devient 



n — \ 



de • = da. 



n 



Donc, en choisissant pour XX' une direction convenable 



n — i 



e = «; 



n 



mais d'un autre côté, on a généralement 



ce qui, dans l'espèce, donne 



2 _f<= « 



Il est maintenant facile d'intégrer l'équation des courbes(C). Si p désigne 

 la distance OP de l'origine à la langente, comme l'angle de la tangente à la 

 podaire (P) avec OP est égal à p, on sait que 



dp 



cotgfi = 



Il en résulte pour l'équation différentielle des courbes (C) 



dp f/6 6 



— •+■ n — Ig - = 0. 

 p n n 



