160 ETUDE DES ELASSOIDES 



En définitive 



o 



p = a cos" -* 



Ainsi les roulettes (C) sont précisément les courbes étudiées au chapitre pré- 

 cédent. 



Si nous revenons aux courbes (0), nous voyons que 



l'ordonnée y = p , 

 l'abscisse x = / petit ; 



car cette dernière intégrale est, comme il a été dit déjà, l'expression de la 

 distance de l'origine (0) à la tangente d'une développante (D) de (C), et, la 

 courbe (D) entraînée dans le roulement de (C) sur DD' passe constamment 

 par un point fixe qu'on peut prendre pour origine des abscisses. 



Conséquemmenl la courbe (0) sera algébrique en même temps que l'élas- 

 soïde admettant la roulette correspondante (C) pour geudésique. 



§ 124. 



Les deux roulettes génératrices des courbes pour lesquelles R == ± n^ 

 sont transformées l'une de l'autre par rayons vecteurs réciproques. 



D'après le théorème général qui a motivé celle élude, l'élassoïde, admet- 

 tant (0) pour géodésique, en admet une autre (0') telle qu'en chacun de ses 

 points 



R„. = — tip. 



Dès lors, la roulette (C) correspondante a pour équation tangenlielle 



« 



p' = « COS " - i 



II 



et l'on a 



pp' = a\ 



