OU SURFACES A COUKBl'KË MOYENNE NULLE. 1G1 



Les podaires dès roulettes (C), (C) correspondantes, sont transformées, pat- 

 rayons vecteurs réciproques, l'une de l'autre. 

 Le rayon de courbure K a pour valeur 



p , " 



R„ = np = u = na cos" - ; 



sii),a n 



par conséquent l'intégrale caractéristique île l'élassoïde qui admet pour 

 géodésique (0) (l'angle de conlingence de(0) étant précisément rfp) a pour 

 valeur 



n — l û 



/de cos 2 - > 

 « 



et l'équation des lignes de courbure ou des asymplotiques de l'élassoïde sera 

 algébrique toutes les fois que l'intégrale précédente le sera. Les projections 

 de ces lignes, ou seulement leurs images sphériques, seront alors algébriques. 

 Occupons- nous en premier lieu des courbes (0) seules. D'après ce 

 qui vient d'être dit, on voit qu'il convient de distinguer quatre classes de 

 courbes (0). 



§ 125. 

 Courbes du genre cycloïde. 



Première classe caractérisée par des valeurs paires et positives de n. Les 

 points de la courbe correspondant à une valeur du paramètre sont définis 

 par les équations simultanées 



X II — 



- = sin a\ cos" w -t- 



a n — 



— 1 , 3.5...(n — 3)(n — i) 1.3...(«— 3)(n — i) 



- cos"~ 3 co-+- • •• - - cosco -+- — — — ■ — a; 



- 2 2.4...(« — 4)(« — 2) J 2.4... (n — 2> 



ces courbes sont périodiques, elles présentent une suite d'ondes cycloïdales ; 

 la cycloïde en est le type. 



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