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ETUDE DES ELASSOIDES 



126. 



Paraboles du degré n. 



Deuxième classe caractérisée par des valeurs paires el négatives de n. Les 

 points d'une courbe correspondant à une valeur du paramètre (considéré ci- 

 après en valeur absolue) sont donnés par les équations simultanées 



y = aCOS a, 



n — 2 I 



2.4 



*)(« - »)" 



n- 



■ 3 eos" 



1.5. 



5)(n 



Si Ton donne a y une certaine valeur il n'y a que n valeurs de x correspon- 

 dantes, car les valeurs de cosw affectées des signes ± donnent le même 

 résultat dans la parenthèse et comme tgu comporte le double signe, on voit 

 que les courbes considérées sont algébriques et du n' ème degré. II faut vérifier 

 qu'il n'y a pas de points à l'infini sur les directions parallèles à l'axe des x 

 pour que le raisonnement qui précède soit légitime; or pour que x devienne 

 infini il faut que 



.. .y 2(n- 

 lim - = 



IL. t 



— lim ■ = x ; 



sin 2« 



d'ailleurs comme # est infini en même temps que x, on voit que les courbes 

 sont des paraboles de degré n dont la direction asymplolique est perpendi- 

 culaire à la directrice ou base. Le type est la parabole du second degré. On 

 aura des courbes de la même famille du quatrième, du sixième, du huitième 

 degré, en un mol de tous les degrés pairs. 



L'équation delà parabole du quatrième ordre est 



