OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 



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§ 127. 

 Cercles de degré 2n. 



Troisième classe caractérisée par des valeurs impaires et positives de n. 

 Les points d'une courbe de la famille sont déterminés par les équations 



y = a VOS" a, 



COS " M -+- ■ 



II — \ 



I 



n - 2 



2.4.-..(n — 3)(w — d) 

 1 3...(n — 4)(« — 2) 



Remarquons tout d'abord que ces courbes algébriques sont fermées, car elles 

 n'ont d'autres points à l'infini que les ombilics puisque 



v 

 lira -= ± i, 



X' 



lorsque sinw ou cosw tendent vers l'infini, ce qui est nécessaire pour que 

 les coordonnées croissent indéfiniment. 



L'axe des y est un axe de symétrie; aussi la courbe est-elle du degré 2n ; 

 les degrés de ces courbes seront donc 2 (cercle), 6, 10, M ..., etc. Le cercle 

 en est le type. 



Le cercle du sixième degré a pour équation 



(x 2 -.- if — 4a' 2 ) 5 -t- 27ay = 0. 



§ 128. 

 Courbes transcendantes du genre chamelle. 



Quatrième classe caractérisée par des valeurs impaires et négatives du 

 paramètre n. On a (en prenant la valeur absolue de n) 



a n — 4 



