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ETUDE DES ELASSOIDES 



des deux expressions obtenues en remplaçant successivement « par <p et <f, 

 dans les expressions régies par ces symboles. 



En ce qui conserne Pélassoïde conjugué du précédent, on trouve pour les 

 coordonnées de Pélassoïde [E,',] 



xi - . h — t . 5. 5. ..(m — 3, (m — 1) 1.5.. (n — 5)('< — 1) 



— = A, sinu cos" an cos" - ^ -+-••■ - -cosa -t a, 



a * l 1.2 2.4...(n— 4)(ra— 2) J 2.4. ..(n — 2)n 



' 2* 

 a 



2y't 



a 

 2(m— I) 



= Atcos"a, 



z « . T , n — -2 2.4... (m — 4) (m — 2)"1 



a + «— 3 1.5 ...(» — 5)(n — 5)J 



2° n positif cl impair [(0) est du genre circulaire], on a de même, pour 

 les coordonnées de Pélassoïde [E„] 



2X a . 



— = 2, si ii.o 

 a + 



«— 1 . 2.4...(« — 3)(n — 1)1 



S »-' M .f cos"-°a + — - , 



h — 2 t.3...(w — 4)(« — 2)J 



— = 2!cos"co, 

 , « v 



2(n-l)z. ? . 



« = A, sma 



M— 2 



5 5...(/i— 4)(m— 2) 1 1.3...(»— 4)(n— 2) 



cosco H a. 



2.4...(ra— 5)(n— 3) 2.4...(re— 3)(m— 1) 



Pareillement, pour les coordonnées de Pélassoïde [E' n ] 



-2x' ». T , « — 1 . 2.4...(n — 3 n — 1)1 



— i = A.sin&j cos"*'6oh cos^uh ; — > 



a * » — 2 1.5...(n — 4) (m — 2)J 



— » = A r eos"a, 

 a * 



2(n— I 



• -=2,siiu 



II II T 



, "—2 

 cos"~"uh eos"~'a- 



3.5...(«— 4)(»t— 2) 

 "2.4 ..(m— 5)(re— 3) 



-(•osa 



1 3...(n— 4)(n— 2) 



2.4...(n— 3)(n— 1)° 



Il est bien entendu que dans ces formules <p et <// représentent des angles 

 imaginaires conjugués 



<j> = a -+- ip, ii = a — 1(5. 



