168 ÉTUDE DES ELASS01DES 



sonl perpendiculaires à celui de la cycloïde el les développables circonscrites 

 à l'élassoide le long de ces courbes sonl des cylindres. 



Si n = 4, [E',] est la surface de vis à filet quarré. 



Lorsque n est positif et impair, les développables algébriques circonscrites 

 à l'élassoide [E n ] ont leurs cônes directeurs circulaires. Il en est de même en 

 ce qui concerne [E,',], lorsque n est positif et pair. 



Par exemple, si n = l, l'élassoide [E,] est de révolution el les déve- 

 loppables algébriques sont les cônes ayanl leurs sommets sur Taxe de 

 révolution. 



§ 131. 

 [Ei] (*) a pour lignes algébriques des biquadratiques. 



Si n = 2 l'élassoide [ES] a ses lignes algébriques définies par les équations 



*lxi 



j3( = cos2a.sin2îfi, 



a 



-V* 



-^— = — sin2a.sin2î3, ) ou 6 est constante. 

 a 



a 



2 sin a . cos »8 , 



Soit, en éliminant a 



"2xi 



a 



fit = sin -2i r fi 1 , * . 



v ^\_ 2a-cos-ifiJ 



avec 



l~2x V W 

 S -+--7- -+- sin-2«S = 0, 



(") H s'agit de l'élassoide conjugué de celui qui comporte un assemblage de paraboles etde 

 cycloïdes. 



