OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 169 



on a donc des biquadratiques qui se projettent suivant des cercles ou des 

 paraboles sur les plans des XY ou des XZ. 



Nous verrons dans une autre occasion comment on peut établir avec 

 généralité de nouvelles propriétés de ces courbes algébriques, mais il 

 faut se limiter. 



§ 132. 

 Sur (es lignes de courbure des élassoïdes [E D ]. 



Examinons rapidement dans quels cas les lignes de courbure ou les 

 asymptotiques donnent lieu à des propriétés se rapportant à l'algébricité. 



Nous avons montré que l'équation caractéristique de ces lignes sur [E„] 

 est 



n + l n — l 



/' d'f cos ' ? ± y dj> cos 2 <p = 0, 



obtenue en parlant de la géodésique (0 + „); on aurait, au contraire, 



f df cos - '/ ± fdi' cos ' <i/ = 0, 



si Ton partait de la géodésique (0_„). 



On peut facilement vérifier l'identité des deux formules en parlant 

 des relations du §119 qui lient les éléments des deux courbes trans- 

 formées. 



Tenant compte de la nouvelle direction des axes, on aura, par exemple, 



i 



COS y = ; > 



COS y' 



d'f 



— — =• (' COS f . 



df' 



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