170 ÉTUDE DES ELASSOIDES 



Oonséquemment, en substituant, on trouve 



df.cos ' tp = idf'cos - y', 



et l'identité est vérifiée. 



Pour n = 1 Félassoïde [E,] est Falysséide, qui est de révolution; on a en 

 effet pour l'intégrale des lignes de courbure prises par rapport au cercle de 

 gorge, 



équation qui caractérise le réseau sphérique des grands cercles ayant un 

 diamètre commun et coupés par de petits cercles à plans parallèles. 



Pour /j = 2, l'élassoïde [E 2 ] est celui de M. Catalan ; les lignes de courbure 

 dépendent des fondions elliptiques de seconde espèce. 



§ 133. 



Le réseau sphérique, image des lignes de courbure de [E n ], est formé de 

 biquadraliques ; une projection des lignes de courbure est algébrique. 



Pour n = 3 l'intégrale des lignes de courbure est 



>in f ± sin ji = constante, 



soit en passant aux angles réels 



sin a cos ip = m , 

 rosa sin i'(3 = ni, 



où m et n sont les paramètres des lignes de courbure. Les images sphériques 

 sont les deux familles de biquadraliques 



r+r + r " R, - '.(P + n-«T.» 



