Mï ETUDE DES ELASSOIDES 



On en dédail 



l = P + p = (F- /'JcoU — (F -y- /), 

 p = P _ p = - (F' + /-')tga - (F - /') , 



>. ol y. désignant les paramètres des courbes orthogonales, lieux du point N, 

 les unes analogues à des ellipses homol'oeales [ce sont les courbes (^)] , les 

 autres analogues à des hyperboles homol'oeales [ce sont les courbes (x)] (*). 

 Rappelons que, l'équation du plan tangent à Pélassoïde moyen est 



- 2Xsin (3 + 2Y cos p -+■ sin * [— 2Zi — (F' + /')cot a -+- F — /' 1 = o 

 et (pie celle du plan langent à Pélassoïde conjugué peut s'écrire 



— SX'sinfi -+- 2Y'cosfs -t- tsin«[— 2Z' -+- (F -h /') — (F' — /'JcotaJ = 0. 



On voit donc que ZJ, désignant l'ordonnée à l'origine du plan langent à 

 Pélassoïde conjugué 



2z; -4- > = o. 



Il en résulte que si l'on fait décrire au point N une courbe (l), la courbe 

 suivie sur l'élassoïde conjugué est la courbe de contact de l'élassoïde et d'un 

 cône. 



Tous les cônes correspondant aux diverses valeurs du paramètre / ont 

 leurs sommets sur une perpendiculaire au plan auxiliaire d'où l'on fait 

 dériver les élassoïdes. 



(*) Soit en effet (AB) une développante d'ellipse (E); si M décrit une ellipse homofoeale à (Ej, 

 on sait que 



Mft -+- M6 = arc ab -+- constante. 



Conséquemmenl : 



Ma -+- Mft = 6B — a\ -+- constaule, 



et, en définitive 



MA — MB = constante. 



