OU SURFACES A COUKBUKE MOYENNE NULLE. 175 



§ 136. 



Aux courbes (à) correspondent , comme développables circonscrites 

 à l'élassoïde moyen, des polaires de courbes gauches. 



D'après la théorie des contours conjugués, si l'on suit une courbe (à), les 

 plans tangents à l'élassoïde moyen sont les plans normaux d'une certaine 

 courbe gauche qui est la ligne d'intersection des deux développables iso- 

 tropes supposées relevées et abaissées de quantités égales et imaginaires, 

 au-dessus ou au-dessous du plan auxiliaire. La courbe de contact des plans 

 tangents et de l'élassoïde moyen est le lieu des centres de courbure de la 

 courbe gauche indiquée. 



Ceci fait entrevoir la possibilité d'obtenir sur le plan, non-seulement une 

 représentation conforme des élassoïdes moyen et conjugué, mais encore une 

 image des surfaces et des courbes gauches qui jouent un rôle dans leur 

 étude. 



§ 437. 



Les courbes gauches eu question ont pour lieux des centres de courbure 

 les lignes de plus grande pente d'une certaine surface. 



Cherchons tout d'abord la courbe gauche dont le lieu des centres de 

 courbure se projette suivant le lieu de w, lorsque N décrit la courbe l. On 

 sait que si P désigne le point de celle courbe, S élant le sommet du cône 

 circonscrit à l'élassoïde conjugué, les segments PO et SO' sont égaux, silués 

 dans les plans tangents aux deux élassoïdes, et rectangulaires. 



Transportons l'origine des coordonnées au point N et prenons pour axe 

 des a? la bissectrice de l'angle ANB, de façon à annuler (3. Les coordonnées 



