178 ETUDE DES ELASSOIDES 



Cherchons les équations des projections, sur le plan auxiliaire, des carac- 

 téristiques du plan moyen et de son conjugué, nous trouvons 



Aa.cota[(F'"— /")sin« -*- (F' + />os« -+- 2Xsinp — 2YcosS] 

 -+- A3. [(F' — f')s\na— (F" -i- f")eosa — 2XcosS — 2YsinS] = 0, 



pour la caractéristique du plan moyen projetée, et 



Aa.cûU.i[(F" -+- /')sina i- (F' — f')cosx + SX'sinp — 2Y'cosS] 



-t- Ap[i{€' -+- f')sma — t'(F" — f")cosa - 2X'cosS — SY'sinS] = 0, 



pour la caractéristique projetée du plan conjugué. 



Commençons par vérifier la propriété de la surface, lieu du point P, qui 

 se projette en N, et dont le Z P est égal à y. A cet effet, nous chercherons les 

 Aa?, Ay, Az du point P, d'une façon générale, puis en supposant que les 

 axes sont particularisés; c'est-à-dire en annulant F', f et sin/3. On a mani- 

 festement 



— Ax sin f -+- Ay cos y — (x cos y -+- y sin y -+- F")</y = , 



— Ax sin i -+- Ay cos i — (x cos ^ -f- y sin f -t- /")<fy = , 



d'où l'on déduit, en particularisant comme il a été dit : 



dS(F" — /"') — da(F" -+-/") 



2Ax^ 



sina 



#(F" + n- ( /, ( F-'-n 



cos a 



et puisque , par hypothèse 



2AZi = — dp = tg« [f/S (F" •+- /" ) — da (F" - /")] ; 



mais on a dans l'espèce 



- ( h = — [,/S(F" — /") — da(F" -+- /")]cot«. 



