OU SURFACES A GOUKBUKE MOYENNE NULLE. 171) 



Il en résulte que si / reste constant, Ax s'annule et que 



Az.i 



Ainsi se trouve démontrée, sans ambiguïté de signe, la propriété trouvée 

 plus haut et qu'on peut énoncer ainsi : 



Les courbes (P) dont les plans normaux louchent félassoïde moyen, 

 caractérisées par les diverses valeurs du paramètre 1, sont, par rapport 

 au plan auxiliaire, les lignes de plus grande pente d'une surface dont les 

 lignes de niveau se projettent sur le plan auxiliaire suivant les courbes (p). 



. § 138. 



Nouvelle dérivation des élassoïdes du plan. 



Celte proposition conduit à une définition géométrique nouvelle de l'élas- 

 soïde considéré comme l'enveloppée des plans normaux aux lignes de plus 

 grande pente d'une certaine surface. La définition de celle-ci est fort simple, 

 puisque les courbes (l) et (/*) constituent dans le plan auxiliaire un réseau 

 orthogonal tel que l'élément linéaire soil exprimé par la relation 



4c/V = H — — . 



COS a Slir a 



Toutes les fois qu'on aura obtenu, dans le plan, un réseau orthogonal 

 satisfaisant, il suffira d'élever en chacun des points du plan une perpendicu- 

 laire et d'y porter un segment égal à '-j ou £, les lieux des extrémités 

 donneront des surfaces (P), dont l'une sera réelle et l'autre imaginaire toutes 

 les fois que l'angle a sera imaginaire [les courbes (/) et (//.) étant réelles] (*). 



Il est manifeste que les surfaces (P) ainsi trouvées sont d'un genre parti- 

 culier caractérisé par la nature du réseau (>.) (jî) plan. Elles sont ainsi suffi- 

 samment définies. 



(*) Elles seront toujours imaginaires si l'angle a est réel. 



