180 ETUDE DES ELASSOIDES 



§ 139. 



Sur les développables circonscrites aux élassoïdes 



correspondait l aux courbes (A) et (^.). 



Considérons maintenant les équations des projections des caractéristiques, 

 en les rapportant aux axes particularisés. 



En ce qui concerne l'élassoïde moyen , l'équation est 



2Xd[3.tga -+- 2Yd« = cos «.(/,«. 



En ce qui concerne l'élassoïde conjugué, on trouve 



2X'rf(3 -t- 2.Y'icota = — isina.di. 



Si donc l'on suit une courbe (/*), la projection de la caractéristique passe 

 par le point N, en ce qui concerne l'élassoïde moyen. 



Si Ton suit une courbe (X) la projection de la caractéristique du plan tan- 

 gent à l'élassoïde conjugué passe par l'origine. Cette dernière remarque est 

 d'ailleurs une conséquence de ce fait que la développable, enveloppe des 

 plans conjugués, est un cône. 



Mais si l'on observe que les caractéristiques des plans moyens et conju- 

 gués sont toujours parallèles quand elles sont correspondantes, on peut 

 énoncer deux élégantes propriétés des développables, enveloppes des plans 

 moyen et conjugué, obtenues en suivant les lignes (à) et (p). 



Lorsqu'on suit dans le plan auxiliaire une courbe (l) [du genre hyperbole] 

 les génératrices de la développable, enveloppe du plan moyen, se projettent 

 sur le plan suivant les droites ab, dont l'enveloppe est, par conséquent, la 

 projection de l'arête de rebroussement de la développable considérée. 



Lorsqu'on suit dans le plan auxiliaire une courbe (,«) [du genre ellipse] 

 les droites, telles que Nu, représentent les projections, sur le plan auxiliaire, 

 des génératrices de la développable, enveloppe des plans moyens. 



