OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. LSI 



§ uo. 



Elassoïde admettant pour géodésique une conique et elassoïde conjugué. 



L'application la plus simple de ces propriétés générales est celle cpie Ton 

 peut faire en prenant pour courbes (à) et (//.) des coniques homol'ocales. 



Dans ce cas, les surfaces (P) ont pour lignes de niveau des ellipses qui 

 se projettent sur le plan auxiliaire suivant un réseau homofocal. Les lignes 

 de plus grande pente sont transcendantes, mais elles se projettent suivant des 

 hyperboles bomofocales; de plus leurs surfaces polaires ont pour conjuguées 

 des cônes dont les sommets sont en ligne droite. Les lignes, lieux des 

 centres de courbure des lignes de plus grande pente, appartiennent à 

 l'élassoïde moyen. 



D'un autre côté, les lignes ab étant les polaires des points N, par rapport 

 à l'ellipse («, b), les surfaces polaires des lignes de plus grande pente ont 

 des arêtes de rebroussement qui se projettent sur le plan auxiliaire suivant 

 des coniques polaires réciproques des hyperboles (/) par rapport à l'ellipse 

 [a, h) [ellipse qui est une géodésique de l'élassoïde moyen]. 



§ Ul. 

 Cônes du second degré circonscrits à l'élassoïde. 



Enfin, les droites, telles (pie "Su, passent par le centre de l'ellipse; consé- 

 quemmenl, les développables circonscrites à l'élassoïde moyen sont des cônes 

 ayant leurs sommets sur la perpendiculaire au plan auxiliaire, élevée au 

 centre des coniques homofocales. On a vu que ces développables contien- 

 nent individuellement les courbes (y.). Les cônes considérés sont donc du 

 second degré. 



Il est bien facile de compléter celte élude particulière en montrant que les 



