182 ÉTUDE DES ELASSOÏDES 



cônes, correspondant aux hyperboles (l) et circonscrits à l'élassoïde con- 

 jugué, ou correspondant aux ellipses (X) et circonscrits à l'élassoïde moyen, 

 sont les cônes supplémentaires de cônes hoinofocaux [pourvu qu'on les trans- 

 porte convenablement]. 



§ 142. 



Les lignes algébriques des deux élassoïdes ont pour image sphérique 

 un réseau de coniques ho nw focales. 



Si Ton considère en effet les plans isotropes passant par les droites A«, B6, 

 ils se couperont suivant quatre droites, génératrices des quadriques homofo- 

 cales ayant pour traces, sur le plan auxiliaire, les diverses coniques homo- 

 focales (X) et {/m). On sait que les cônes asymptotes de ces quadriques sont 

 hoinofocaux. Mais Tune des génératrices passant en N occupe, par rapport à 

 l'angle «M, la même position que la droite de la congruence isotrope origi- 

 nelle, par rapport à l'angle supplémentaire de ANB; donc, si l'on fait tourner 

 de 90°, autour de la verticale, la génératrice de la congruence, on aura une 

 parallèle à la génératrice de l'hyperboloïde passant en N et ayant pour 

 trace (//). Conséquemment les traces sphériques des cônes asymptotes, tour- 

 nées de 90° autour de la verticale, constitueront l'image sphérique complète 

 des courbes algébriques des élassoïdes moyen et conjugué. On peut donc 

 dire que ces lignes ont pour image sphérique une famille de coniques sphé- 

 riques homofocales. 



La plupart de ces propriétés ont été énoncées par M. Schwarlz, en ce qui 

 concerne Pélassoïde admettant pour géodésique une conique [Journal de 

 Borchardt, page 293, année 1 874-j. 



