OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 18o 



C'est le moment de faire une remarque sur l'expression du carré de l'élé- 

 ment linéaire d'un élassoïde. 



(«) et (6) désignant les projections planes des arêtes de rebroussement 

 des développantes génératrices, on a d'après (68) l'expression 



v 



rfS , = rf(o).d(6)cos î — . 



où d(it) et d(b) désignent les longueurs des éléments correspondants et V 

 l'angle des tangentes aux courbes (a) et (b). Il en résulte que si les courbes 

 (a) et (b) sont algébriques, Pélassoïde moyen correspondant aura son élément 

 linéaire exprimé par une formule algébrique. 



§ U5. 

 dS* de t' élassoïde sur lequel le réseau (à, p) est isométrique. 



A titre d'exemple, prenons pour courbes (p) et (/) un réseau de coniques 

 bomofocales, et cherchons l'expression de l'élément linéaire de l'élassoïde 

 admettant l'une d'entre elles pour géodésique. 



L'élément linéaire du plan, rapporté aux coniques dont l'équation est de 

 la forme 



»_ > 6*— i 

 peut s'écrire 



4.dS 2 =(^— a 



= *, 



r ds* lis i 



La condition (56) est vérifiée et l'équation (57) donne pour les traces 

 d'une congruence isotrope la relation bien connue 



jwcos 2 1'+ ) sin* i = k , 



qui donne les directions des deux tangentes à l'une des coniques du réseau 

 Tome XLIV. 28 



