186 ÉTUDE DES ÉLASSOIDES 



définie par le paramètre k, tangentes issues du point (a, p.). Soient (a) et (b) 

 les deux branches de la conique enveloppe. Pour calculer l'élément linéaire 

 de l'élassoïde l'admettant pour géodésique, il faut obtenir l'expression 



</S* = R„d9> . R 4 . df cos 2 i , 



R a et R b désignant les rayons de courbure en (a) et (0), dy et d<p les angles 

 de contingence, en ces points, de la conique enveloppe. On a 



2 v (4 _ /t)(fc _] l) L 



dfi(k — j.)—dx(k — fj) 



fJL / 



Prenant pour réseau de référence celui des coniques (À, ,u) on a les for- 

 mules générales, analogues à (2) 



d'j. y / fi 1 



(o 1 — lW—*) 



-T-, r T df 



V(a»_ i)(6 s - a)(o«- n) Ô'-A*) I— d -^—- 



\_(a — (*)(b — 



2 ft- 1 L(°"— /■*)(«*— <«) («*— »)(6*— )). 



I — P 

 (o* — ^(i* — fi) 



X V 7 ^?. ^ -rr, 7-z rrrr, ; [ dfi d\ 



r==Y _^\/ 



2 v ( 



. \/((t 2 - J ) (6* — ). ) (o 2 — ^ Ur — fi) — —, v 



L'équation instantanée de la tangente à l'ellipse fixe est 



Y cos t =p X sin i = O , 



son point de contact avec la conique est le même quels que soient dp et tù; 

 il est déterminé par l'équation de la normale instantanée 



fi i 



— Y sin i qp X cos t ± = , 



^ LzpM 



où L et .M désignent les fonctions de À et p seules que voici 



— A!(6 2 — '') .. v A" 4 — ^(ft 1 — m) 



-\/ w, ";-r" - >-v 



k — /x 



