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ETUDE DES ELASSOIDES. 



On en déduit immédiatement 



dS' = 



( a * — Jt) l (6* — kf(fx.— a) 5 



4(A-^f(/c- *) S (L 



M 2 



<V 



Ha'-W-àik-p) 



dx* "1 



car cos" .7 est égal à cos" 2 /. 

 Si enfin l'on observe que 



on obtient en somme 



{k — a 4 )(Jk — 6*) 

 (* — >.)(* — ^). 



rfS 2 



1 (er — fc) s (6 2 — k) > — i) (A — A) 



4 [(fc _ >.)(fc _ ^ _ (A- _ a')(k - If)]- 



<V 



,lk l 



> 2 - ^(6* - f.)(k - /*) (a 2 - a)(6« - *)(* - ;). 



Quant à l'image sphérique, l'expression du carré de l'élément linéaire 

 est, d'après la théorie générale, 



RT 



(k — a*)(k — /; 2 )" 



rf^ 2 



rfA' 



(a 2 -^)(6 2 -^)(fc-M) (a*- V)(6 2 -/.)(*■ 



tJ- 



Les deux réseaux sont bien isométriques, et, le réseau sphérique, comme 

 le réseau plan, est de la forme signalée par M. Liouville , forme qui permet 

 l'intégration des lignes géodésiques; il devait en être ainsi, puisque le réseau 

 est composé de coniques sphériques homofocales. 



