OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 191 



§ U7. 



Les trajectoires sous un angle constant des lignes de niveau d'un élassoïde 

 correspondent aux lignes de niveau des élassoïdes groupés. 



Ou voit que Pou peut poser indifféremment 



di \ I di 



du I l dv 



di di 



Q= + — , \ ou Q = — — 



du \ dv 



. di } [ di 



D = sin i — > I) = sin i — , 



dv i \ du 



sans que l'équation canonique soit modifiée et sans que la surface cesse 

 d'être élassoïde, mais ces valeurs sont comprises dans les formules géné- 

 rales 



di . d» 

 P = — cos f - — h sin f — > 

 du dv 



di di 



Q = cos <f sin a — > 



du dv 



. .(di di 



D = sinn — eosj. -4- — sin-, 

 \dr du 



où l'angle y est considéré comme une constante. On vérifie facilement que 

 ces valeurs correspondent bien à des solutions des équations de Codazzi; 

 conséquemmenl elles représentent des valeurs de P, Q, D correspondant à 

 une forme particulière de la surface, et, comme dans chaque cas la somme 

 P + Q est nulle, chacune des surfaces déformées (puisque le réseau u, v 

 est isométrique) reste élassoïde. 



Il est facile de voir que les élassoïdes correspondant aux valeurs et r 

 de l'angle ^ sont conjugués. Tous les autres appartiennent naturellement à la 

 famille des élassoïdes groupés dérivés de la surface de référence. 



