192 ETUDE DES ELASSOIDES 



§ 148. 

 Nouvelle forme du '/, d'un réseau isométrique sphérique. 



On trouve, d'une façon générale, que l'image sphérique a pour élément 

 linéaire 



dans l'espèce on a 



</S* = 



(du' -+- dv i j. 



\ditl \dt\ 



soit en passant aux coordonnées symétriques imaginaires 



. „ di di , 



r/S* = 4-- dx.dy. 



dx dy 



Désignant par X le coefficient des du, dv sur la sphère, on trouve 



_ i l/x 7 . 1 r 



_ 1 I -+- (X + Y)'-' 



ce qui constitue une forme digne d'intérêt. 



§ 149. 

 Sur un théorème général. 



Plus généralement : toutes les fois qu'on peut déformer une surface, de 

 telle façon que deux familles de courbes orthogonales deviennent successive- 

 ment des lignes de niveau de surfaces transformées, les trajectoires sous un 

 même angle constant, de ces deux séries de courbes, peuvent, par une 

 déformation convenable de la surface, devenir à leur tour lignes de niveau. 



