OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 195 



Celle propriété lient à ce que les lignes de niveau d'une surface, les lignes 

 de plus grande pente correspondantes et leurs trajectoires sous des angles 

 constants, sont telles qu'en un même point de la surface les centres de cour- 

 bure géodésiques de toutes ces courbes sont sur une même ligne droite. 



La propriété énoncée ci-dessus s'applique à d'autres surfaces (pie les élas- 

 soïdes dérivés par flexion les uns des autres. 



§ 450. 



Réseau plan dont tes courbes se coupent sous un angle constant et peuvent 

 être lignes de niveau de développables résultant de l'enroulement du 

 plan. 



Si l'on prend, par exemple, pour surface de référence un plan, on par- 

 vient à construire les surfaces développables suivant lesquelles il faut enrouler 

 le plan pour que deux courbes, prises au hasard, se transforment succes- 

 sivement en lignes de niveau se coupant mutuellement sous un angle 

 donné. 



Les deux développables déformées sont applicables l'une sur l'autre par 

 de simples rotations autour des génératrices. 



Ce n'est pas le moment de montrer comment la construction géométrique 

 s'achève sans difficulté, ni comment le quarré de l'élément linéaire du plan 

 s'obtient avec deux fonctions arbitraires [mettant ainsi en évidence les 

 réseaux orthogonaux intéressants dont nous venons de donner la définition, 

 réseaux dont les trajectoires comprennent également des courbes de même 

 nature] (*). 



(*) Soient deux courbes arbitraires (a) et (h), faisant correspondre des points o et b tels que 

 les tangentes y fassent enlre elles un angle constant, enroulant le plan de telle façon que la 

 corde ab devienne génératrice et que (a) reste plane, toutes les lignes de niveau de la dévelop- 

 pable «tuées dans des plans parallèles à («) formeront les courbes de la première famille; on 

 obtiendra de même les courbes de la seconde. Telle est l'intégrale avec deux fonctions arbi- 

 traires. 



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