CHAPITRE XVII. 



PROPRIÉTÉ CARACTÉRISTIQUE DE LA CONGRUENCE ISOTROPE FORMÉE 

 DES GÉNÉRATRICES DE QUADRIQUES HOMOFOCALES. 



152. 



5/ deux congruences incidente et réfléchie sont isotropes, la surface dirimante 



est une quadrique. 



La théorie des congruences isotropes comprend, comme exemple particu- 

 lièrement intéressant, celui d'une congruence formée des génératrices de 

 quadriques homofocales. Nous allons établir que cette congruence jouit 

 d'une propriété fondamentale. 



Cherchons s'il est possible de trouver une surface de référence et une con- 

 gruence de droites, telles que les droites données et les droites réfléchies 

 forment deux congruences isotropes. 



Considérons le réseau orthogonal (u, v) tel que les droites D de la con- 

 gruence incidente soient toujours comprises dans le plan des ZOX, soil i 

 l'angle d'incidence, on a pour l'équation de la surface élémentaire 



gdv ■+■ L 



dv[ sim' -+- Qeos t — du[ sint -t- fDcosi] 



\fdu I \gdv ' I 



[, tdi \ (di 



dv\ — — </D ) -t- du 



du 



