196 ETUDE DES ELASSOiDES 



on en déduit que la congruence des droites D sera isotrope si 



di . . dg 



qP — 0/ cos" {-+-(/ cos i sin i — = , 



J *' 'du du 



avec 



di . dt 



2D0- — -t-tgi-f-=0 



dv [dv 



Si la congruence réfléchie est aussi isotrope, les deux équations qui précè- 

 dent doivent être indépendantes du signe de i; on a donc D = 0. Ainsi 

 le réseau (u, v) est formé des lignes de courbure de la surface de réfé- 

 rence. 



Posons - = A et - = B. On devra avoir 



A — B cos 2 i = , 



di . . . dg 



— = costsim — — i 

 du g du 



di . df 



— = tg i • —— ■ 

 dv jdv 



On a l'équation de Codazzi 



df , dA 



(dv dv 



De la troisième des équations de Codazzi on déduit 



di dA 



ta; i h = ; 



dv Adv 



d'où résulte, d'après ce qui précède, 



A cos i = U] , 

 U, 



B = — r-; 



COS J 1 



