OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 197 



et, par conséquent, 



D'un autre côté, on a 

 avec l'équation de Codazzi : 

 on obtient 



di si ni </B 

 du cosî bdu 



d'où résulte 



B = Vcosi: 



ce qui entraîne, comme conséquence, 



cos * = y » 

 et, en définitive, 



B 3 



Â = V ' 



Ainsi les quantités ^ et y sont respectivement des fonctions de U et 

 de V; d'après un beau résultat établi par M. Ossian Bonnet, on sait que cette 

 double condition caractérise des surfaces du second ordre (*). 



§ 153. 



Les congruences isotropes incidente et réfléchie sont les génératrices 

 d'une famille de quadriques homo focales. 



Il n'est pas difficile de trouver maintenant ce que sont les rayons des con- 

 gruences isotropes : on vérifie, en effet, immédiatement, que les traces prin- 



(*) Voir |)«ge 113 du XLTI* cahier du Journal de l'École polytechnique. 



