198 ETUDE DES ELASS01DES. 



cipales des congruences isotropes, sur la surface de référence, coïncident 

 avec les asymplotiques de celle-ci (*). 



Conséquemment on peut énoncer cette importante proposition : Si une 

 congruence, réfléchie sur une surface de référence, est isotrope avant et 

 après la réflexion, 1 ° la surface de référence est une quadrique ; 2° les 

 rayons de la congruence sont formés des génératrices des quadriques homo- 

 focales à la surface de référence et qui lui sont orthogonales. 



(*) La nécessité d'abréger nous fait supprimer ce calcul. De ce que les traces principales sont 

 les asymptotiques, il résulte, comme au chapitre XII, que les plans isotropes tangents se coupent 

 suivant les rayons des congruences; et, le long d'une ligne de courbure de la surface diriraante, 

 ces droites se rangent suivant un hypcrboloïde orthogonal à la quadrique. 



