CHAPITRE XVIII. 



ÉLASSOÏDES ALGÉBRIQUES PASSANT PAR UN CERCLE. 



§ 154. 



Par un cercle déterminé on peut faire passer autant d'élassoïdes algébriques 

 qu'on peut construire d'épicycloïdes ou d' hypocycloïdes algébriques. 



D'après la théorie que nous avons donnée des contours conjugués, on sait 

 comment doit s'aborder la recherche des élassoïdes passant par un contour 

 plan. 



Une application de quelque élégance peut être faite dans le cas où le 

 contour donné est un cercle. Le problème de la recherche de tous les 

 élassoïdes passant par le cercle revient, comme nous l'avons montré, à la 

 découverte de tous les contours conjugués au cercle. Chaque fois que les 

 contours seront algébriques, les élassoïdes seront algébriques. 



Considérons la courbe, projection sur le plan du cercle, du contour 

 conjugué; faisons correspondre par parallélisme des tangentes les points du 

 cercle et de la projection. (Il suffira de tourner le cercle dans son plan, 

 de \ pour que les éléments correspondants des deux courbes soient rec- 

 tangulaires.) L'élément du cercle a pour valeur 



dS\ = aW-, 



l'élément de la courbe conjuguée a pour valeur 



</s;? = rw h- dz-, 



