OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 201 



Si Ton désigne par R le rayon du cercle de hase d'une hypocyeloïde et 

 par r celui du cercle roulant, l'équation précédente peut s'écrire 



X* f 



R 3 R- 4r(r — R) 



Dans le cas des épicycloïdes, il suffirait de changer le signe de /•. 

 Le rayon du cercle conjugué au contour est 



ir{r— R) 



a = • 



R — 2r 



Nous réservons l'étude détaillée des élassoïdes intéressants dont nous 

 venons d'établir l'existence. 



§ 155. 



Congruence déduite du réseau isométrique sphérique formé 

 de coniques homofocales. 



De toutes les congruences isotropes, la plus remarquable est celle que 

 l'on déduit de la considération des quadriques homofocales. Il y a lieu de 

 traiter différemment le cas des quadriques à centre et celui des paraho- 

 loïdcs homofocaux. Dans ce chapitre, nous ne nous occuperons que du 

 premier cas. 



On sait que le plan tangent au cône asymptote d'un hyperboloïde coupe 

 cette surface suivant deux génératrices parallèles à la génératrice suivant 

 laquelle le cône asymptote est louché par le plan langent. Conséquemment 

 les cônes asymptotes de tous les hyperboloïdes homofocaux découpent, sur 

 une sphère de rayon unité, ayant leur sommet commun pour centre, une 

 famille de coniques sphériques orthogonales formant un réseau isométrique. 



On voit que tous les élassoïdes groupés déduits de ce réseau isométrique 

 sphérique seront algébriques; l'une des congruences (et elle sera double) sera 

 formée des génératrices des quadriques homofocales; la congruence conju- 

 guée s'obtiendra en portant sur les tangentes aux courbes du réseau des 

 Tome XL1V. Ti 



