202 ETUDE DES ELASSOÏDES 



longueurs égales aux valeurs du coefficient À de l'élément linéaire; celte 

 longueur portée tangenliellement aux coniques intersections avec la sphère 

 des cônes asymptotes des hyperboloïdes à une nappe, donnerait le pied des 

 rayons de la congruence formée par les génératrices des hyperboloïdes 

 homofocaux; portée à angle droit et tangenliellement aux coniques du 

 réseau, intersection de la sphère et des cônes asymptotes des hyperboloïdes 

 à une nappe, homofocaux, elle déterminera le pied de génératrices d'hyper- 

 boloïdes encore homofocaux aux premiers. On obtiendra donc les deux 

 congruences conjuguées en considérant les génératrices des quadriques 



tf — 



§ 156. 

 Les élassoïdes conjugues coïncident. 



Ainsi, les deux élassoïdes conjugués ont même nature, même degré, 

 même classe. Ils forment la même surface. 



Désignant par u et v les paramètres des coniques homofocales sphériques, 

 on trouve pour l'élément linéaire de la sphère en fonction des éléments du 

 réseau (u, v), la sphère ayant pour rayon R 



AdS 2 (u — v)du- (u — u)dv' 



R 2 (a 1 — u)(^-m)(p 2 — m) (a 2 — v){b* - v)(c' — v) 



Les coordonnées d'un point de l'image sphérique sont définies par le 

 svslème 



■w 



