Wi ÉTUDE DES ELASS01DES. 



les valeurs des deux autres coordonnées s'obtenant par permutation cir- 

 culaire. 



On vérifie sans difficulté sur ces formules que les élassoïdes principaux 

 sont coupés par les plans coordonnés suivant les développées des coniques 

 locales du réseau de quadrique; ces courbes sont des géodésiques de la 

 surface. Les axes de coordonnées appartiennent aussi au lieu comme lignes 

 multiples; mais on sait qu'il n'y a que des segments de ces axes qui soient 

 situés sur des nappes réelles; on obtiendra les points limites de ces segments 

 en portant sur un axe à partir du centre des longueurs égales aux rayons 

 de courbure limites de la conique focale située dans un plan de symétrie 

 perpendiculaire et appartenant au système conjugué. 



On sait que les plans de symétrie coupent encore Pélassoïde moyen suivant 

 des lignes doubles dont on construira les points en prenant les points milieux 

 des droites joignant les centres des cercles de courbure de même rayon, 

 d'une conique focale. 



La classe de Pélassoïde moyen est 12 et son degré G6. 



Si Ton considère un des hyperboloïdes homofocaux, tous les plans moyens 

 correspondants enveloppent une développable de quatrième classe. 



Dans le cas où l'on considère au lieu d'hyperboloïdes des paraboloïdes 

 homofocaux , on voit directement en considérant les droites de Pélassoïde 

 situées dans le plan de l'infini que la classe est 5 et le degré 15 (*). 



(*) La considération de la développable imaginaire double circonscrite à toutes les quadriques 

 liomufoeales, surface complètement étudiée et connue dans ses plus grands détails, permet de 

 traiter géométriquement et du premier coup tout ce qui a trait au degré et à la classe de ces 

 élassoïdes. 



