CHAPITRE XIX. 



ETUDE DES ÉLASSOIDES DÉRIVÉS DES PAUABOLOIDES HOMOFOCAUX. 



§ 159. 



Calcul îles coordonnées de l'élassoïde moyen en fonction 

 de deux paramètres. 



L'extrême complication des élassoïdes dérivés des quadriques homofocales 

 à centre conduit à examiner plus en détail le cas particulier qui a trait aux 

 paraholoïdes homofocaux : nous étudierons les propriétés de l'élassoïde moyen 

 et de son conjugué, car ici les deux nappes se séparent. 



Rappelons que la recherche des lignes de courhure dépend des fonctions 

 elliptiques- nous l'avons déjà établi en dérivant des élassoïdes du plan; 

 nous n'y reviendrons plus. 



L'équation la plus générale des paraholoïdes homofocaux rapportés à leurs 

 plans principaux (l'origine étant au milieu du segment focal) est 



= 8h(x — /*cos2y). 



sin 2 y cos 2 y 



Il en résulte que les équations d'une génératrice peuvent s'écrire 



sin ? /tsin ? 



y = x (— 2x* •+- cos2?), 



COSy hcosj „ . 



(2>*h- cos2 ? ); 



i i 



