206 ÉTUDE DES ELASSOIDES 



l'équation de la ligne de striction est 



î/cos 3 y -t- zsin 3 y = 0. 

 Dès lors, on trouve pour les coordonnées du point central 



.r' = /scos2 ? (l — 2> 2 ), 

 y' = 4/(Asin 3 y , 

 2' = 4/ucos 5 ? 



En conséquence l'équation du plan moyen est 



ix ■+- .ysiny -t- zcosy +- >/icos2j»(3 -h 2a 2 ) — 0; 



on en déduit pour les coordonnées du point de contact du plan moyen et de 

 l'élassoïde 



X= — 5/iCOs2 ? (l -t- 2i 2 ), 



Y = 2)./isin ? [cos2y(4j î -+- 5) -+- (2/ 2 -f- 3)], 



Z = 2i/tcos ? [cos2 y (4i 2 -+- 5) — (2i 2 -+- S)]. 



§ 160. 

 Calcul des coordonnées de l'élassoïde conjugué. 



Nous trouvons pour le paramètre de distribution 



P = — 2Asin2 ? (1 -1- 1% 

 L'équation du plan tangent à l'élassoïde conjugué est 



s 



iX -t- Ysiu-j. -+■ Zcosy = 2/isin 2 y(l -+- X*)*. 



Les coordonnées de l'élassoïde sont définies par les équations 



X' = 6Asin2 f x(d •+ J-')î, 



Y' = 4/tcos i <(l -4- A 2 )Î[cos 2 jj -+- i 2 (cos 2 ' f — 3sin 2 ? )j, 



Z' = 4/isin- r (1 -+- > 2 )ï[sin 2 ? -+- ; s (sin ! ? — ôcos 2 - r )]. 



