OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 207 



§ 161. 



Classe de l'élassoïde moyen et des élassoïdes stratifiés. 



Cherchons la classe de l'élassoïde central : nous trouvons pour l'équation 

 de la surface polaire réciproque par rapport à une sphère du rayon h, ayant 

 son centre à l'origine : 



X(Z 2 - Y 2 )[5(Y 2 + Z 2 ) -v- 2X 2 ] = h(V + Z 2 ) 2 . 



L'élassoïde est donc de cinquième classe. 



Nous trouvons de même, pour la polaire réciproque de rélassoïde con- 

 jugué, l'équation 



Y'Z^X» -t- V + Z 2 ) 3 = h* (Y 2 + Z 2 ) 4 . 



L'élassoïde conjugué est de dixième classe. 



On trouve avec la même facilité l'équation de la polaire réciproque d'un 

 des élassoïdes stratifiés quelconque 



[A (Y 2 + Z 2 ) 2 - wX (Z 2 - Y 2 ) [5 (Y 2 + Z 2 ) -+- 2X 8 ]]' - 4/A' 2 Z 2 (X 2 -+- Y 2 +- Z 2 ) 3 ; 



on voit que leur classe n'est jamais supérieure à dix. 



§ 162. 



Le degré de l'élassoïde central est 15. Considération de la section par le plan 

 de l'infini et de la section par le plan des XY. 



La développable isotrope unique louchant chacun des paraholoïdes homo- 

 focaux a son arête de rebroussemenl du sixième ordre; l'intersection de 

 l'élassoïde moyen et du plan de l'infini doit donc être composée de - [ -^- 

 droites; conséquemmenl la surface doit être du quinzième degré. On le 



