208 ETUDE DES ELASSOIDES 



vérifie bien facilement comme il suit : cherchons l'intersection par le plan 

 des XY; il y a trois cas à examiner : 



1° 1 = 0, alors Y est nul et 



X = — ôh (cos 2 -f — sin ! ? ) , 



le plan tangent, tout le long de Taxe des X, qui forme ligne multiple, est 

 défini par l'équation 



Y sin f -+- Z cos - r = , 



le point de contact a pour abscisse 



X = — oh • 



1 +tg s ? 



on voit qu'à chaque valeur de X correspondent deux valeurs de tgy et par 

 conséquent deux plans tangents. L'axe des X est donc ligne double. 



2° cos <p = 0. Le plan langent a son équation de la forme 



XX±Y - >/t(3 -+- 2) 2 )=0; 



il est parallèle à l'axe des Z tout le long de la section qui est ligne simple; 

 son équation est 



IX — 5/*\»_ Y 2 

 V 6/* / ~ Ï6Â 2 ' 



c'est la développée de la parabole focale contenue dans le plan des XY ; 



3° 3sin 2 - f (l -t- A 2 ) — cosV 2 = 0. 



La ligne correspondante est double, les plans tangents en un de ses points 

 sont définis par l'équation 



COS» 



cos V = — === ■ 



l/l +J 2 



