OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 20!» 



Effectuant l'élimination on trouve pour l'équation de la courbe double 



— 24.r 3 ?/ 2 -*- 3A (2 V — 2 3 . 5xy — 5*. y') -+- 3*. Wh*x (3y> -*- 2 2 . 5 . y 1 ) -+- 2*. 3W (3x* + j')=0; 



e//e est du cinquième ordre et doit être comptée pour dix unités. 



Additionnant les degrés des courbes d'intersection, on trouve bien 15 

 pour le degré de la surface. 



§ 163. 



La section de l'élassoïde par le plan des ZY se compose de deux droites triples 

 et d'une ligne de courbure imaginaire qui est une hypocycloïde à quatre 

 rebroussemenls. 



Si l'on cherche la section de la surface par le plan des ZY on trouve 

 1° comme droites triples les bissectrices des angles des axes; 2° en rappor- 

 tant la section à ces lignes triples, on trouve pour l'équation du complément 



-? 



(-$• 



ce qui dénote une hypocycloïde imaginaire à quatre rebroussemenls. Tout le 

 long de cette courbe le plan tangent à la surface est défini par la relation 



t 



cos V = — 



c'est donc une ligne de courbure imaginaire. 



3° La droite de l'infini appartient tout entière au lieu. On vérifie sans dif- 

 ficulté que la section de la surface par le plan de l'infini se compose de cette 

 droite nonuple et des deux tangentes à l'ombilicale (comptées triples) menées 

 aux ombilics du plan ZY. 



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